Свой первый космический полет Владимир Алексеевич совершил с 8 февраля по 2 октября 1984 года в качестве бортинженера космического корабля «Союз Т-10» и орбитальной станции «Салют-7» совместно с Л.Д. Кизимом и О.Ю. Атьковым.  В ходе 237-суточного полета экипаж выполнил большой объем научно-технических и медико-биологических исследований и экспериментов.  В.А. Соловьев и Л.Д. Кизим совершили шесть выходов в открытый космос общей продолжительностью 22 часа 50 минут, выполнив сложные и многоэтапные монтажные работы.

Второй полет в космос Владимир Соловьев совершил с 13 марта по 16 июля 1986 года на космическом корабле «Союз Т-15». За время полета он работал на борту орбитальных станций – «Салют-7» и «Мир». Впервые в мире были совершены два межорбитальных перелета с борта одной орбитальной станции на борт другой. За время полета Владимир Алексеевич совершил два выхода в открытый космос общей продолжительностью 8 часов 50 минут.

За успешное осуществление космических полетов В.А. Соловьев был дважды удостоен звания Героя Советского Союза.

Руководство Центра подготовки космонавтов имени Ю. А. Гагарина, летчики-космонавты, весь коллектив ЦПК поздравляют Дважды Героя Советского Союза, летчика-космонавта СССР Владимира Алексеевича Соловьева с Днем рождения и желают ему крепкого здоровья, благополучия, счастья, успехов в профессиональной деятельности и сил для новых свершений!