Свой космический полет Константин Мирович Козеев совершил с 21 по 31 октября 2001 года на космическом корабле «Союз ТМ-33» в качестве бортинженера-2 второй экспедиции посещения МКС. Продолжительность полета составила 9 суток.

Указом Президента РФ от 10 апреля 2002 года за мужество и героизм, проявленные при осуществлении космического полета на Международную космическую станцию, Козееву Константину Мировичу было присвоено звание Героя Российской Федерации.

Руководство Центра подготовки космонавтов имени Ю. А. Гагарина, летчики-космонавты, весь коллектив ЦПК поздравляют Героя России, летчика-космонавта РФ Константина Мировича Козеева с Днём рождения и желают ему крепкого здоровья, благополучия, счастья, успехов в профессиональной деятельности и новых свершений!