Свой первый космический полёт Владимир Алексеевич Соловьёв совершил с 8 февраля по 2 октября 1984 года в качестве бортинженера космического корабля «Союз Т-10» и орбитальной станции «Салют-7» совместно с Л.Д. Кизимом и О.Ю. Атьковым. В ходе 237-суточного полета экипаж выполнил большой объём научно-технических и медико-биологических исследований и экспериментов. В.А. Соловьёв и Л.Д. Кизим совершили шесть выходов в открытый космос общей продолжительностью 22 часа 50 минут, выполнив сложные и многоэтапные монтажные работы.

Второй полёт в космос Владимир Соловьёв совершил с 13 марта по 16 июля 1986 года на космическом корабле «Союз Т-15». За время полёта он работал на борту орбитальных станций «Салют-7» и «Мир». Впервые в истории космонавтики были совершены два межорбитальных перелёта с борта одной орбитальной станции на борт другой. За время полета Владимир Алексеевич совершил два выхода в открытый космос общей продолжительностью 8 часов 50 минут.

За успешное осуществление космических полетов В.А. Соловьёв был дважды удостоен звания Героя Советского Союза.

В настоящее время Владимир Алексеевич Соловьёв занимает должность генерального конструктора - заместителя генерального директора РКК «Энергия», генерального конструктора по пилотируемым космическим системам и комплексам. 

Руководство Центра подготовки космонавтов имени Ю.А. Гагарина, лётчики-космонавты, весь коллектив ЦПК поздравляют дважды Героя Советского Союза, лётчика-космонавта СССР Владимира Алексеевича Соловьёва с праздником и желают ему крепкого здоровья, благополучия, счастья, успехов в профессиональной деятельности и сил для новых свершений!