Свой космический полёт Константин Мирович Козеев совершил с 21 по 31 октября 2001 года на космическом корабле «Союз ТМ-33» в качестве бортинженера-2 второй экспедиции посещения МКС. Продолжительность полёта составила 9 суток.

Указом Президента РФ от 10 апреля 2002 года за мужество и героизм, проявленные при осуществлении космического полёта на МКС, Константину Мировичу Козееву было присвоено звание Героя Российской Федерации.

Руководство Центра подготовки космонавтов имени Ю.А. Гагарина, лётчики-космонавты, весь коллектив ЦПК поздравляют Героя России, лётчика-космонавта РФ Константина Мировича Козеева с днём рождения и желают ему крепкого здоровья, благополучия, счастья, успехов в профессиональной деятельности и новых свершений!