Свой первый космический полет Владимир Алексеевич Соловьёв совершил с 8 февраля по 2 октября 1984 года в качестве бортинженера космического корабля «Союз Т-10» и орбитальной станции «Салют-7» совместно с Леонидом Денисовичем Кизимом и Олегом Юрьевичем Атьковым. В ходе 237-суточного полёта экипаж выполнил большой объём научно-технических и медико-биологических исследований и экспериментов. В. А. Соловьёв и Л. Д. Кизим совершили шесть выходов в открытый космос общей продолжительностью 22 часа 50 минут, выполнив сложные и многоэтапные монтажные работы.

Второй полёт в космос Владимир Соловьёв выполнил с 13 марта по 16 июля 1986 года на космическом корабле «Союз Т-15». За время полёта он работал на борту двух орбитальных станций – «Салют-7» и «Мир». Впервые в истории космонавтики были совершены два межорбитальных перелёта с борта одной орбитальной станции на борт другой. За время полёта Владимир Алексеевич совершил два выхода в открытый космос общей продолжительностью 8 часов 50 минут.

 За успешное осуществление космических полётов В.А. Соловьев был дважды удостоен звания Героя Советского Союза.

Владимир Алексеевич Соловьёв достиг высот не только в космических, но и земных делах. Ему принадлежит значительный вклад в развитие космической техники. В. А. Соловьёв имеет степень доктора технических наук, является членом-корреспондентом РАН по Отделению энергетики, машиностроения, механики и процессов управления. Опыт космических полётов и знание космической техники В. А. Соловьёв применяет, являясь первым заместителем генерального конструктора РКК «Энергия» имени С. П. Королёва, руководителем полётами РС МКС.  

Руководство и сотрудники Центра подготовки космонавтов имени Ю. А. Гагарина,  отряд космонавтов поздравляют дважды Героя Советского Союза, лётчика-космонавта СССР Владимира Алексеевича Соловьёва с днем рождения и желают ему крепкого здоровья, благополучия, счастья, успехов в профессиональной деятельности и сил для новых свершений!