Свой первый космический полёт Александр Юрьевич Калери совершил с 17 марта по 10 августа 1992 года в качестве бортинженера ТК «Союз ТМ-14» и бортинженера орбитального комплекса «Мир» по программе 11-й основной экспедиции, российско-немецкой программе «Mir-92» и российско-французской программе «Антарес». Выполнил один выход в открытый космос длительностью 2 часа 03 минуты. Продолжительность полёта составила 145 сут. 14 часов 10 минут.

Второй полёт А.Ю. Калери проходил с 17 августа 1996 года по 2 марта 1997 года на ТК «Союз ТМ-24» и ОК «Мир» в качестве бортинженера по программе 22-й основной экспедиции, российско-американской программе «Мир 22/НАСА-3» и российско-французской программе «Кассиопея». Выполнил два выхода в открытый космос общей длительностью 12 часов 36 минут. Продолжительность полёта составила 196 суток 17 часов 26 минут. 

Третий полёт А.Ю. Калери выполнил  с 3 апреля по 16 июня 2000 года на космическом корабле «Союз ТМ-30» и ОК «Мир» в качестве бортинженера по программе 28-й основной экспедиции. В процессе проведения эксперимента «Плазменный кристалл-2» экипажем впервые  были получены устойчивые упорядоченные пространственные структуры в условиях невесомости. Полет ЭО-28 был завершающим на орбитальную станцию «Мир». Во время полёта космонавт выполнил один выход в открытый космос длительностью 5 часов 03 минуты. Продолжительность полёта − 72 суток 19 часов 42 минуты.

В свой четвертый полёт Александр Юрьевич отправился 18 октября 2003 года в составе экипажа 8-й длительной экспедиции на МКС в качестве командира ТПК «Союз ТМА-3» и бортинженера МКС. Он выполнил один выход в открытый космос длительностью 3 часа 56 минут. Продолжительность полёта составила 194 суток 18 часов 33 минуты.

Пятый полёт Александр Юрьевич выполнил с 8 октября 2010 года по 16 марта 2011 года в качестве командира ТК «Союз ТМА-М» и бортинженера 25-й и 26-й основных экспедиций на МКС вместе с О. Скрипочкой и С. Келли. Продолжительность полёта составила 159 суток  8 часов 43 минуты.

Руководство Центра подготовки космонавтов имени Ю.А. Гагарина, лётчики-космонавты, весь коллектив ЦПК поздравляют Александра Калери с  днём рождения и желают ему крепкого здоровья, благополучия, счастья, успехов в профессиональной деятельности и новых свершений!