Свой путь к звёздам Алексей Овчинин начал в школьные годы: с 14 лет занимался в рыбинском аэроклубе, изучал самолёт ЯК-52. После окончания средней школы № 2 и музыкальной школы (по классу фортепиано), в 1988 году стал курсантом Борисоглебского высшего военного авиационного училища лётчиков. Через два года перешёл в Ейское высшее военное авиационное училище и окончил его в 1992 году, получив квалификацию «лётчик-инженер». До 2003 года Алексей Николаевич служил лётчиком-инструктором в Ейском ВВАУЛ, был командиром авиационного звена в краснодарском Военном авиационном институте.

С сентября 2003 года в течение трёх лет Алексей Овчинин проходил службу в качестве командира авиационного звена 70-го Отдельного испытательного тренировочного авиационного полка особого назначения имени Владимира Серёгина в Центре подготовки космонавтов имени Юрия Гагарина. За время военной службы налетал на самолётах Як-52 и Л-39 порядка 1300 часов. Имеет квалификацию лётчика-инструктора 2-го класса. Полковник запаса.

11 октября 2006 года А.Н. Овчинин был зачислен в отряд космонавтов Роскосмоса для прохождения общекосмической подготовки, после завершения которой в июне 2009 года получил квалификацию «космонавт-испытатель». Затем проходил подготовку в группе специализации и совершенствования.

С марта 2015 года Алексей Овчинин готовился  к своему первому космическому полёту в составе основного экипажа МКС-47/48 в качестве командира ТПК «Союз ТМА-20М» и бортинженера МКС. Ровно через год, с 19 марта по 7 сентября 2016 года, Алексей Овчинин совершил свой первый полёт в космос в качестве командира ТПК «Союз ТМА-20М» и бортинженера МКС-47/48 вместе с Олегом Скрипочкой (Роскосмос) и Джеффри Уилльямсом (NASA).

За время работы экипажа МКС-47/48 было проведено множество экспериментов по российской научной программе (медицина, космическая биология, биотехнология, физико-химические процессы и др.); выполнена работа с российскими и иностранными грузовыми кораблями, обслуживание бортовых систем МКС, бортовые фото-, видеосъёмки, а также подготовка своего корабля «Союз ТМА-20М» к возвращению с орбиты. Продолжительность экспедиции составила 172 суток.

За мужество и героизм, проявленные в ходе космического полёта, Алексею Овчинину были присвоены звания Героя Российской Федерации и лётчика-космонавта РФ.

Во второй космический полёт Алексей Николаевич отправился 11 октября 2018 года в 11:40:15 мск вместе с астронавтом NASA Ником Хейгом на ракете-носителе «Союз-ФГ» с космодрома Байконур в качестве командира экипажа ТПК «Союз МС-10». Но экспедиция на МКС не состоялась, так как произошла авария носителя. Во время работы системы аварийного спасения экипаж испытал перегрузку в 6 g.

Алексей Овчинин и Ник Хейг вновь отправились на МКС – вместе с Кристиной Кук (NASA). 14 марта 2019 года экспедиция стартовала с «Гагаринского старта» космодрома Байконур на ТПК  «Союз МС-12». На следующий день корабль успешно пристыковался к стыковочному узлу малого исследовательского модуля «Рассвет» российского сегмента МКС.

Во втором полёте Алексей Овчинин совершил свой первый выход в открытый космос продолжительностью 6 часов 1 минуту – 29-30 мая 2019 года вместе с Олегом Кононенко. 23 июня 2019 года принял командование 60-й длительной экспедицией на МКС. За время своей второй космической командировки Алексей Николаевич выполнил порядка пятидесяти экспериментов по российской научной программе, в том числе работал с антропоморфным роботом Skybot F-850.

3 октября 2019 года ТПК «Союз МС-12» вместе с Алексеем Овчининым, астронавтами NASA Ником Хейгом и участником космического полета ЭП-19 Хаззаа Аль Мансури (ОАЭ) отстыковался от Международной космической станции. Через несколько часов «Бурлаки» благополучно совершили посадку в степях Казахстана.

С января 2021 года Алексей Николаевич проходил подготовку в составе дублирующего экипажа МКС-69 и основного МКС-70 в качестве командира ТПК «Союз МС» и бортинженера МКС. С марта 2023, в связи с изменениями в программе полёта, в составе дублирующего экипажа МКС-70 и основного МКС-72.

В свой третий космический полёт Алексей Овчинин отправился 11 сентября 2024 года в качестве командира ТПК «Союз МС-26», бортинженера, а затем и командира МКС-72 вместе с Иваном Вагнером (Роскосмос) и Дональдом Петтитом (NASA).

Во время экспедиции российские члены экипажа выполнили один выход в открытый космос продолжительностью 7 часов 17 минут 24 секунды. Космонавты установили моноблок монитора всего неба и заменили фиксирующие платы доставляемого универсального рабочего места на служебном модуле; демонтировали с МИМ2 пробоотборники по космическому эксперименту «Тест», панели по эксперименту «Выносливость» и штанги блока входного преобразователя научной аппаратуры «Индикатор-МКС»; утилизировали демонтированное оборудование путём отталкивания с переносного рабочего места манипулятора ERA.

20 апреля 2025 года в 04:20 по московскому времени спускаемый аппарат транспортного пилотируемого корабля «Союз МС-26» с космонавтами Роскосмоса Алексеем Овчининым, Иваном Вагнером и Дональдом Петтитом приземлился в районе казахстанского города Жезказган. Продолжительность полёта составила 220 суток.

Коллеги по отряду космонавтов, Госкорпорация «Роскосмос», руководство и работники ЦПК сердечно поздравляют Алексея Овчинина с днём рождения и желают ему крепкого здоровья, семейного благополучия, счастья и новых успехов в космической карьере!