С 27 июня по 23 ноября 1983 года Александр Павлович совместно с В. А. Ляховым совершил свой первый полет в космос в качестве бортинженера на космическом корабле «Союз Т-9» и орбитальном комплексе «Салют-7»-«Космос-1443». В ходе полета была выполнена обширная  программа научно-технических и медико-биологических  исследований, принято последовательно два грузовых транспортных корабля, осуществлено два выхода в открытый космос для установки дополнительных солнечных батарей. Впервые были выполнены работы по наращиванию конструкционных элементов орбитального комплекса.

За успешное осуществление полета и проявленные при этом мужество и героизм 23 ноября 1983 года Александру Павловичу Александрову было присвоено звание Героя Советского Союза.

Второй космический полет А. П. Александров совершил с 22 июля по 29 декабря 1987 года  на КК «Союз ТМ-3» совместно с А. С. Викторенко и космонавтом-исследователем Сирийской Арабской  Республики Мухаммедом Ахмедом Фарисом. Была осуществлена стыковка КК «Союз ТМ-3» с орбитальным комплексом «Мир» - «Квант» - «Союз ТМ-2» (экипаж: Ю. В. Романенко, А. И. Лавейкин).    Впервые была произведена частичная смена экипажа основной экспедиции: А. П. Александров заменил на станции заболевшего бортинженера второй основной экспедиции А. И. Лавейкина и продолжил полет в качестве бортинженера экипажа, вместе с Ю. В. Романенко.

В ходе полета была выполнена программа научно-технических и медико-биологических исследований, осуществлено два выхода в открытый космос. Продолжительность полета составила  160 суток.

Руководство Центра подготовки космонавтов имени Ю. А. Гагарина, космонавты, сотрудники ЦПК поздравляют Героя Советского Союза, лётчика-космонавта СССР Александра Павловича Александрова с днем рождения и желают крепкого здоровья, долгих и счастливых лет жизни.